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KaTeX 数学公式测试 Cynara Team

KaTeX 数学公式测试

验证文章页中的行内公式与块级公式是否能通过 KaTeX 正常渲染。

Cynara Team 阅读约 4 分钟
#KaTeX #Math #Test

Markdown / KaTeX 数学公式渲染全景测试文档

本文档包含涵盖各个数学分支的常见 LaTeX 公式，用于全面测试 remark-math、rehype-katex 和 KaTeX 的渲染支持与排版效果。

1. 希腊字母 (Greek Letters)

这里展示常用希腊字母的行内渲染效果： 小写字母：α,β,γ,δ,ϵ,ζ,η,θ,ι,κ,λ,μ,ν,ξ,ο,π,ρ,σ,τ,υ,ϕ,χ,ψ,ω\alpha, \beta, \gamma, \delta, \epsilon, \zeta, \eta, \theta, \iota, \kappa, \lambda, \mu, \nu, \xi, \omicron, \pi, \rho, \sigma, \tau, \upsilon, \phi, \chi, \psi, \omega 大写字母：Γ,Δ,Θ,Λ,Ξ,Π,Σ,Υ,Φ,Ψ,Ω\Gamma, \Delta, \Theta, \Lambda, \Xi, \Pi, \Sigma, \Upsilon, \Phi, \Psi, \Omega

2. 基础代数与运算符 (Algebra & Operators)

四则运算与关系符： 加减乘除与正负号：+−±∓×÷⋅+ \quad - \quad \pm \quad \mp \quad \times \quad \div \quad \cdot 关系运算符：=≠≈≡<>≤≥= \quad \neq \quad \approx \quad \equiv \quad < \quad > \quad \le \quad \ge 分数：ab或ab\frac{a}{b} \quad \text{或} \quad {a \over b}

指数、对数与根号： a2+b2=c2a^2 + b^2 = c^2 log⁡ab=c  ⟺  ac=b\log_a b = c \iff a^c = b x2+y2\sqrt{x^2+y^2} xn\sqrt[n]{x}

3. 微积分 (Calculus)

极限 (Limits)： lim⁡x→∞(1+1x)x=e\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{1}{x}\right)^x = e lim⁡h→0f(x+h)−f(x)h=f′(x)\lim_{h \to 0} \frac{f(x+h) - f(x)}{h} = f'(x)

导数与偏导数 (Derivatives)： dydx=2x\frac{dy}{dx} = 2x ∂2u∂x2+∂2u∂y2=0\frac{\partial^2 u}{\partial x^2} + \frac{\partial^2 u}{\partial y^2} = 0

积分 (Integrals)： 不定积分：∫x2dx=x33+C\int x^2 dx = \frac{x^3}{3} + C 定积分 (高斯积分)：∫−∞∞e−x2dx=π\int_{-\infty}^{\infty} e^{-x^2} dx = \sqrt{\pi} 二重积分：∬D(∂Q∂x−∂P∂y)dxdy=∮∂DPdx+Qdy\iint_D \left( \frac{\partial Q}{\partial x} - \frac{\partial P}{\partial y} \right) dx dy = \oint_{\partial D} P dx + Q dy

4. 离散数学、求和与连乘 (Discrete Math)

求和公式 (Summations)： 麦克劳林级数：∑n=0∞xnn!=ex\sum_{n=0}^{\infty} \frac{x^n}{n!} = e^x ∑i=1ni3=(n(n+1)2)2\sum_{i=1}^{n} i^3 = \left( \frac{n(n+1)}{2} \right)^2

连乘公式 (Products)： ∏i=1n(1−1pi2)=6π2\prod_{i=1}^{n} \left( 1 - \frac{1}{p_i^2} \right) = \frac{6}{\pi^2}

集合与逻辑 (Sets & Logic)： 交集、并集与补集：A∩B,C∪D,E‾A \cap B, \quad C \cup D, \quad \overline{E} 从属关系：x∈A,y∉B,A⊂B,C⊇Dx \in A, \quad y \notin B, \quad A \subset B, \quad C \supseteq D 逻辑符号：∀x,∃y,p  ⟹  q,A  ⟺  B\forall x, \quad \exists y, \quad p \implies q, \quad A \iff B

5. 线性代数 (Linear Algebra)

向量 (Vectors)： v⃗=⟨v1,v2,v3⟩\vec{v} = \langle v_1, v_2, v_3 \rangle AB→+BC→=AC→\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AC}

矩阵 (Matrices)： 圆括号矩阵：

(a11a12⋯a1na21a22⋯a2n⋮⋮⋱⋮am1am2⋯amn)\begin{pmatrix} a_{11} & a_{12} & \cdots & a_{1n} \\ a_{21} & a_{22} & \cdots & a_{2n} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ a_{m1} & a_{m2} & \cdots & a_{mn} \end{pmatrix}

方括号矩阵与行列式：

X=[1x11x21x3]det⁡(A)=∣abcd∣=ad−bc\mathbf{X} = \begin{bmatrix} 1 & x_1 \\ 1 & x_2 \\ 1 & x_3 \end{bmatrix} \quad \det(A) = \begin{vmatrix} a & b \\ c & d \end{vmatrix} = ad - bc

6. 函数与分段函数 (Functions)

分段函数 (Piecewise Functions)： 符号函数：

sgn(x)={−1if x<00if x=01if x>0\text{sgn}(x) = \begin{cases} -1 & \text{if } x < 0 \\ 0 & \text{if } x = 0 \\ 1 & \text{if } x > 0 \end{cases}

二项式系数 (Binomial Coefficients)： (nk)=n!k!(n−k)!\binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}

7. 复杂综合公式示例 (Complex Examples)

薛定谔方程 (Schrödinger Equation)： iℏ∂∂tΨ(r,t)=[−ℏ22m∇2+V(r,t)]Ψ(r,t)i\hbar \frac{\partial}{\partial t} \Psi(\mathbf{r},t) = \left[ -\frac{\hbar^2}{2m}\nabla^2 + V(\mathbf{r},t) \right] \Psi(\mathbf{r},t)

傅里叶变换 (Fourier Transform)： f(x)=∫−∞∞f^(ξ) e2πiξx dξf(x) = \int_{-\infty}^{\infty} \hat{f}(\xi)\,e^{2 \pi i \xi x} \, d\xi

纳维-斯托克斯方程 (Navier-Stokes Equation)： ρ(∂v∂t+v⋅∇v)=−∇p+μ∇2v+f\rho \left( \frac{\partial \mathbf{v}}{\partial t} + \mathbf{v} \cdot \nabla \mathbf{v} \right) = -\nabla p + \mu \nabla^2 \mathbf{v} + \mathbf{f}

8. 排版与装饰 (Formatting & Accents)

顶部修饰：x^,yˉ,z~,x˙,x¨\hat{x}, \bar{y}, \tilde{z}, \dot{x}, \ddot{x} 特定字体：R,N,Z,C\mathbb{R}, \mathbb{N}, \mathbb{Z}, \mathbb{C} (黑板粗体) 手写体：A,B,C\mathcal{A}, \mathcal{B}, \mathcal{C} 颜色与边框框： x+y=z\color{red}{x} + \color{blue}{y} = \color{green}{z} E=mc2\boxed{E = mc^2}

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